Ошибка 414 вызвана длинными параметрами URI в запросе GET. Здесь и здесь было предложено использовать запрос POST в этом случае, однако, не было бы более реалистичным отправлять данные в теле запроса GET, даже если это не рекомендуется делать ?

Не рекомендуется отправлять данные в теле запроса GET . Согласно RFC7231 :

Полезная нагрузка в сообщении запроса GET не имеет определенной семантики; отправка тела полезной нагрузки по запросу GET может привести к тому, что некоторые существующие реализации отклонят запрос.

Таким образом, это не «более реалистично», но на самом деле менее реалистично, поскольку некоторые браузеры или серверы могут отклонять такой HTTP-запрос.